Jason Mraz - I'm Yours

Thursday 11 June 2015

Model Riset Operasi Dalam Pengambilan Keputusan

 RO Dalam Pegambilan Keputusan

Riset  operasi  berusaha menetapkan arah  tindakan  terbaik  (optimum)  dari  sebuah  masalah  keputusan  dibawah  pembatasan  sumber  daya  yang  terbatas.  Istilah  riset  operasi  sering  kali  diasosiasikan  secara  eksklusif dengan penggunaan teknik-teknik matematis untuk membuat model dan menganalisi masalah  keputusan. Walaupun matematika dan model matematis merupakan inti dari riset operasi, pemecahan  masalah  tidaklah  hanya  sekedar  pengembangan  dan  pemecahan  model-model  matematis.  Secara  spesifik,  masalah  keputusan  biasanya  mencakup  faktor-faktor  penting  yang  tidak  berwujud  dan  tidak  dapat diterjemahkan secara langsung dalam bentuk model matematis.  Sebuah ilustrasi yang baik dari kasus diatas adalah salah satu versi dari masalah elevator yang dikenal  luas.  Sebagai  tanggapan  terhadap  keluhan  para  penghuni  tentang  lambatnya  elevator  disebuah  bangunan  perkantoran  yang  besar,  sebuah  pemecahan  yang  didasari  oleh  analisis  teori  jalur  antrian  ditemukan  tidak  memuaskan.  Setelah  mempelajari  sistem  tersebut  lebih  lanjut,  ditemukan  bahwa  keluhan para  penghuni  tersebut lebih  disebabkan oleh  kebosanan,  karena  pada  kenyataannya,  waktu  menunggu sangat singkat.  Sebuah pemecahan diajukan dimana sebuah cermin panjang dipasang ditempat masuk kelevator. Keluhan  menghilang karena para pengguna elevator asik memandangi dirimereka sendiri dan orang lain sambil  menunggu  elevator. Ilustrasi  elevator  ini  menggaris bawahi  pentingnya  memandang  aspek  matematis dari  riset  operasi  dalam  konteks  yang  lebih  luas  dari  sebuah  proses  pengambilan keputusan yang  unsur-unsurnya  tidak  dapat  diwakili  sepenuhnya  oleh  sebuah  model  matematis.Sebagai  sebuah  teknik  pemecahan  masalah,  riset  operasi  harus  dipandang  sebagai  ilmu  danseni.  Aspek  ilmu  terletak  dalam  penyediaan  teknik-teknik  matematis  dan  algoritma  untuk memecahkan  masalah  keputusan  yang  tepat.  Riset  operasi  adalah  sebuah  seni  karena keberhasilan dalam semua tahap yang mendahului dan melanjuti pemecahan dari sebuah model  matematis  sebagian  besar  bergantung  pada  kreativitras  dan  kemampuan  pribadi  darimereka  yang  menganalisis pengambilan keputusan.
Model-Model RO
Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks dimanahanya komponenkomponen yang relevan atau faktor-faktor yang dominan dari masalahyang dianalisis diikutsertakan. Ia menunjukan  hubungan-hubungan  dari  aksi  dan  reaksidalam  pengertian  sebab  dan  akibat.  Salah  satu  alasan  pembentukan  model  adalah  untukmenemukan  variabel-variabel  apa  yang  penting.  Penemuan  variabel-variabel  yang  pentingitu  berkaitan  erat  dengan  penyelidikan  hubungan  yang  ada  diantara  variabel-variabel  itu.Teknik-teknik  kuantitatif  seperti  statistic  dan  simulasi  digunakan  untuk  menyelidiki hubungan yang ada diantara banyak variabel dalam suatu model.  Model  dapat  diklasifikasikan  dalam  banyak  cara,  misalnya  menurut  jenisnya,dimensinya,  fungsinya,  tujuannya,  subyeknya,  atau  derajad  abstraksinya.  Criteria  yangpaling  biasa  adalah  jenis  model.
Jenis  dasar itu meliputi:
a. Iconic (Physical) Model
“Iconic model  adalah  suatu  penyajian  fisik  yang  tampak  seperti  aslinya  dari  suatusistem  nyata dengan  skala yang berbeda. Contoh model ini adalah mainan anakanak,potret, histogram, maket dan lain-lain.”
b. Analogue Model
“Model analogue lebih abstrak disbanding model iconic, karena tak kelihatan samaantara model dengan  sistem  nyata.  Contohnya  jaringan  pipa  tempat  air  mengalirdapat  digunakan  dengan  pengertian  yang  sama  sebagai  distribusi  aliran  listrik.Contoh  lain  adalah  peta  dengan  bermacam-macam  warna  merupakan  model  analogdimana  perbedaan  warna  menunjukan  perbedaan  cirri,  misalnya  biru  menunjukanair, kuning menunjukan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah, dan lain-lain.”
c. Mathemat ic (Symbolic) Model
“Model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkatsimbol matematik untuk  menunjukan  komponen-komponen  (dan  hubungan  antarmereka)  dari  sistem  nyata.  Namun,  sistem  nyata tidak  selalu  dapat  diekspresikandalam  rumusan  matematik.  Model  ini  dapat  dibedakan menjadi  deterministic danprobabilistic. Model deterministic dibentuk dalam situasi kepastian (certainty).Model  ini  memerlukan  penyederhanaan-penyederhanaan  dari  realitas  karenakepastian  jarang  terjadi.  Model  probabilistic meliputi kasus-kasus dimanadiasumsikan ketidakpastian (uncertainty).”

Metode TOPSIS dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode TOPSIS dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode TOPSIS
Metode  TOPSIS  adalah  salah  satu  metode  pengambilan  keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang  pada tahun 1981.  Metode  ini  merupakan  salah  satu  metode  yang  banyak  digunakan  untuk menyelesaikan pengambilan  keputusan  secara  praktis.  TOPSIS  memiliki  konsep dimana alternatif  yang terpilih merupakan alternatif terbaik  yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif dan jarak terjauh dari solusi ideal negatif [4]. Semakin  banyaknya  faktor  yang  harus  dipertimbangkan  dalam  proses pengambilan  keputusan,  maka  semakin  relatif  sulit  juga  untuk  mengambil
keputusan  terhadap  suatu  permasalahan.  Apalagi  jika  upaya  pengambilan keputusan  dari  suatu  permasalahan  tertentu,  selain  mempertimbangkan  berbagai faktor/kriteria  yang  beragam,  juga  melibatkan  beberapa  orang  pengambil keputusan.  Permasalahan  yang  demikian  dikenal  dengan  permasalahan  multiple criteria decision making  (MCDM).  Dengan kata lain, MCDM juga dapat disebut sebagai  suatu  pengambilan  keputusan  untuk  memilih  alternatif  terbaik  dari sejumlah  alternatif  berdasarkan  beberapa  kriteria  tertentu.  Metode  TOPSISdigunakan  sebagai  suatu  upaya  untuk  menyelesaikan  permasalahan  multiple criteria  decision  making.  Hal  ini  disebabkan  konsepnya  sederhana  dan  mudah dipahami, komputasinya  efisien  dan  memiliki  kemampuan  untuk  mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.
Langkah-langkah Metode TOPSIS
Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan menggunakan metode TOPSIS adalah sebagai berikut [4]:
  1. Menggambarkan  alternatif  (m)  dan  kriteria  (n)  ke  dalam  sebuah  matriks, dimana  Xij adalah  pengukuran  pilihan  dari  alternatif  ke-i  dan  kriteria  ke-j.Matriks ini dapat dilihat pada persamaan satu.
    matriks1 
  2. Membuat matriks R yaitu matriks keputusan ternormalisasi Setiap  normalisasi  dari  nilai  rij dapat  dilakukan  dengan  perhitungan menggunakan persamaan dua.
    matriks2
  3. Membuat pembobotan pada matriks yang telah dinormalisasi Setelah dinormalisasi, setiap kolom pada matriks R dikalikan dengan bobotbobot (wj) untuk menghasilkan matriks pada persamaan tiga.
    matriks3
  4. Menentukan nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal dinotasikan A+, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A-. Persamaan untuk menentukan solusi ideal dapat dilihat pada persamaan empat.
    matriks4
  5. Menghitung separation measure. Separation measure ini merupakan
    pengukuran jarak dari suatu alternatif ke solusi ideal positif dan solusi ideal
    negatif.
    –  Perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada persamaan lima :
    matriks5
    –  Perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada persamaan enam :matriks6
  6. Menghitung  nilai  preferensi  untuk  setiap  alternatif. Untuk  menentukan ranking tiap-tiap alternatif yang ada maka perlu dihitung terlebih dahulu nilai preferensi  dari  tiap  alternatif.  Perhitungan  nilai  preferensi  dapat  dilihat melalui persamaan tujuh.
    matriks7Setelah  didapat  nilai  Ci+,  maka  alternatif  dapat  diranking  berdasarkan urutan  Ci+.  Dari  hasil  perankingan  ini  dapat  dilihat  alternatif  terbaik  yaitu alternatif yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal dan berjarak terjauh dari solusi ideal negatif.

Konsep Dasar AHP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Konsep Dasar AHP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

AHP merupakan pendekatan dasaruntuk pengambilan keputusan.Dalam proses ini  pembuat keputusan menggunakan Pairwise Comparison yang digunakan untuk membentuk seluruh prioritas untuk mengetahui ranking dari alternatif. Metode ini dikembangkan oleh Thomas L.,Saatyahli matematika yang dipublikasikan pertama kali dalam bukunya The Analytical Hierarchy Process tahun 1980. AHP merupakan alat pengambil keputusan yang  menguraikan suatu permasalahan kompleks dalam  struktur hirarki dengan banyak tingkatan yang terdiri dari tujuan, kriteria,dan alternatif. Peralatan utama dari  model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan persepsi manusia sebagai input utamanya.
Aksioma-aksioma pada model AHP:
  1. Resiprocal Comparison,artinyapengambil keputusan harus dapat membuat perbandingan dan menyatakan preferensinya. Preferensi tersebut harus memenuhi syarat resiprocalyaitu kalau A lebih disukai daripada B dengan skala x, maka B lebih disukai daripada A dengan skala 1/x.
  2. Homogenity, artinya preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala terbatas ataudengan kata lain elemen-       elemennya dapat dibandingkan satu samalain. Kalau aksioma ini tidak terpenuhi maka elemen-elemen yang dibandingkan    tersebut tidak homogeneity dan harusdibentuksuatu ‘cluster’  (kelompok elemen-elemen) yang baru.
  3. Independence, artinya preferensi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhioleh alternatif-alternatif yang ada  melainkan oleh obyektif keseluruhan. Ini  menunjukkan bahwa pola ketergantungan dalam AHPadalah searah ke atas, artinya perbandingan antara elemen-elemen pada tingkat di atasnya.
  4. Expectation, artinya untuk tujuan pengambilan keputusan, struktur hirarki diasumsikan lengkap.Apabila asumsi ini tidak dipenuhi  maka  pengambil keputusan.Memutuskan tidak memakai seluruh kriteria dan atau obyektif yang tersedia atau diperlukan sehingga keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap. Prosedur atau langkah-langkah AHP.
Pada dasarnyalangkah-langkah dalam  metode AHP  meliputi :
  1. Menyusun hirarki daripermasalahan yang dihadapi.
    Persoalan yang akan diselesaikan,diuraikan  menjadi unsur-unsurnya,yaitu tujuan,kriteria dan alternatif,kemudian disusun menjadi strukturhirarki
  2. Penilaian kriteriadan alternatif
    Kriteria dan alternatif dinilai melalui perbandingan berpasangan.Menurut Saaty(1988),untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam  mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi  pendapat kualitatif  dari skala perbandingan Saaty.
  3. Penentuan prioritas
    Untuk setiap kriteria dan alternatif,perlu dilakukan perbandingan berpasangan  (pairwise comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif.  Baik kriteria kualitatif, maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan penilaian yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan proritas.  Bobot atau prioritas dihitung dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematik.
Pertimbangan – pertimbangan  terhadap perbandingan berpasangan untuk  memperoleh keseluruhan prioritas melalui tahapan-tahapan berikut:
a.  Kuadratkan matriks hasil perbandingan berpasangan.
b.  Hitung jumlah nilai darisetiap  baris, kemudian lakukan normalisasi matriks.
Konsistensi logis
Semua elemendikelompokkan secara logis dan diperingatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal. Hubungan tersebut dapatditunjukkansebagai berikut  (Suryadi & Ramdhani,1998):
Hubungan kardinal    : aij. ajk= aik
Hubungan ordinal      : Ai > Aj, Aj> Ak maka Ai > Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut :
  • Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnyabila anggur lebih enak empat kali dari mangga dan mangga lebih enak dua kali daripisang  maka anggur  lebih enak delapan kali dari pisang.
  • Dengan melihat preferensi transitif, misalnya anggur lebih  enak dari mangga dan mangga lebih enak daripisang maka anggur lebih enak daripisang. Pada keadaan  sebenarnyaakan terjadi beberapa  penyimpangan darihubungan tersebut,sehingga matriks tersebut  tidak konsisten sempurna.  Hal ini terjadi karena  ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. Perhitungan konsistensilogis  dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah  sebagai berikut :
a.  Mengalikan matriks dengan proritas bersesuaian.
b.  Menjumlahkan hasil perkalian perbaris.
c.  Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya di jumlahkan.
d.  Hasil c dibagi jumlah elemen,akan didapat λmaks.
e.  Consistensi Indexs(CI) = (λmaks-n) / (n-1)
f.   Consistensy Ratio= CR/ RI,di mana RI adalah indeks random consistensi.Jika rasio consistensi ≤0.1,hasil perhitungan dapat dibenarkan.
g.  Menghitung nilai lambda (λ) dan Consistency Index(CI) dan Consistency Ratio(CR) dengan rumus :
1
2
3
Dimana :
λ     = Nilai rata-rata vector consistency
CV  = Consistency Vector
N   = Jumlah faktoryang sedang dibandingkan
CI  = Consistency Index
RI  = Random Index
CR = Consistency Ratio
Dalam hal ini RI(Random Index) ádalah indeksrerata konsistensi untuk bilangan numerik yang diambil secara acak dari skala 1/9, 1/8, …,1, 2,…., 9, berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Saaty terhadap 500 sampel.
Bila melibatkan partisipan.
Bila melibatkan  elemen-elemen masyarakat atau tokoh masyarakat setempat sebagai partisipator,  maka perlu dibuat quesioner untuk  memperoleh  jawaban responden dalam menentukan nilai perbandingan berpasangan darikriteria dan alternatif. Berdasarkan skor jawaban seluruh responden dapat diperoleh rata-rata geometrik setiap pasangan yang dibandingkan dan dikalkulasi berdasarkan rumus 4.1 untuk penyusunan matrik pairwise comparison dalam  menentukan nilai prioritas setiap kriteria dan alternatif serta menetapkan prioritas akhir alternatif pemilihan gagasan.
4
Keterangan :
Log G  : logaritma rata-rata geometrik
Xi : nilai darijawaban responden
n  : jumlah responden

Metode Weighted Product WP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode Weighted Product WP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode Weight Product (WP)
Metode  WP  mengunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, di mana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.
Proses ini Ai diberikan sebagai berikut :
rumus
Dimana  ∑wj =  1.  wj  adalah  pangkat  bernilai  positif  untuk  atribut  keuntungan,  dan bernilai negatif untuk atribut biaya.
Preferensi relatif dari setiap alternatif, diberikan sebagai:
rumus1
Contoh kasus :
Misalkan nilai setiap alternatif pada setiap atribut diberikan berdasarkan data riil yang ada seperti pada Tabel 2.1, perlu diidentifikasi terlebih dahulu jenis kriterianya, apakah termasuk kriteria keuntungan atau kriteria biaya.
Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria
(Kusumadewi, Hartati, Harjoko, dan Wardoyo, 2006: 78)
tabel
Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak dengan gudang  yang sudah  ada)  adalah  criteria  keuntungan.  Sedangkan  kriteria  C1(jarak  dengan  pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik), dan C5 (harga tanah untuk lokasi) adalah kriteria biaya.Permasalahan kasus di atasakan di selesaikan dengan menggunakan metode  Weighted Product (WP). Sebelumnya akan dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu. Bobot awal W = (5, 3, 4, 4, 2), akan diperbaiki sehingga total bobot ∑Wj = 1, dengan cara :
rumus2
Kemudian vektor S dihitung berdasarkan persamaan rumus6 dengan i = 1, 2, … ,m sebagai berikut :
rumus3
Nilai  vektor  yang  akan  digunakan  untuk  perankingan  dapat  dihitung  berdasarkan persamaan
rumus4
rumus5
Nilai terbesar ada pada V2  sehingga alternatif A2 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif  terbaik.  Dengan  kata  lain,  alternatif  A2 akan  terpilih  sebagai  lokasi  untuk mendirikan gudang baru.