Konsep Dasar AHP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

AHP merupakan pendekatan dasaruntuk pengambilan keputusan.Dalam proses ini  pembuat keputusan menggunakan Pairwise Comparison yang digunakan untuk membentuk seluruh prioritas untuk mengetahui ranking dari alternatif. Metode ini dikembangkan oleh Thomas L.,Saatyahli matematika yang dipublikasikan pertama kali dalam bukunya The Analytical Hierarchy Process tahun 1980. AHP merupakan alat pengambil keputusan yang  menguraikan suatu permasalahan kompleks dalam  struktur hirarki dengan banyak tingkatan yang terdiri dari tujuan, kriteria,dan alternatif. Peralatan utama dari  model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan persepsi manusia sebagai input utamanya.

Aksioma-aksioma pada model AHP:

1. Resiprocal Comparison,artinyapengambil keputusan harus dapat membuat perbandingan dan menyatakan preferensinya. Preferensi tersebut harus memenuhi syarat resiprocalyaitu kalau A lebih disukai daripada B dengan skala x, maka B lebih disukai daripada A dengan skala 1/x.
2. Homogenity, artinya preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala terbatas ataudengan kata lain elemen-       elemennya dapat dibandingkan satu samalain. Kalau aksioma ini tidak terpenuhi maka elemen-elemen yang dibandingkan    tersebut tidak homogeneity dan harusdibentuksuatu ‘cluster’  (kelompok elemen-elemen) yang baru.
3. Independence, artinya preferensi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhioleh alternatif-alternatif yang ada  melainkan oleh obyektif keseluruhan. Ini  menunjukkan bahwa pola ketergantungan dalam AHPadalah searah ke atas, artinya perbandingan antara elemen-elemen pada tingkat di atasnya.
4. Expectation, artinya untuk tujuan pengambilan keputusan, struktur hirarki diasumsikan lengkap.Apabila asumsi ini tidak dipenuhi  maka  pengambil keputusan.Memutuskan tidak memakai seluruh kriteria dan atau obyektif yang tersedia atau diperlukan sehingga keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap. Prosedur atau langkah-langkah AHP.

Pada dasarnyalangkah-langkah dalam  metode AHP  meliputi :

1. Menyusun hirarki daripermasalahan yang dihadapi.
   Persoalan yang akan diselesaikan,diuraikan  menjadi unsur-unsurnya,yaitu tujuan,kriteria dan alternatif,kemudian disusun menjadi strukturhirarki
2. Penilaian kriteriadan alternatif
   Kriteria dan alternatif dinilai melalui perbandingan berpasangan.Menurut Saaty(1988),untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam  mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi  pendapat kualitatif  dari skala perbandingan Saaty.
3. Penentuan prioritas
   Untuk setiap kriteria dan alternatif,perlu dilakukan perbandingan berpasangan  (pairwise comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif.  Baik kriteria kualitatif, maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan penilaian yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan proritas.  Bobot atau prioritas dihitung dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematik.

Pertimbangan – pertimbangan  terhadap perbandingan berpasangan untuk  memperoleh keseluruhan prioritas melalui tahapan-tahapan berikut:
a.  Kuadratkan matriks hasil perbandingan berpasangan.
b.  Hitung jumlah nilai darisetiap  baris, kemudian lakukan normalisasi matriks.

Konsistensi logis
Semua elemendikelompokkan secara logis dan diperingatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal. Hubungan tersebut dapatditunjukkansebagai berikut  (Suryadi & Ramdhani,1998):

Hubungan kardinal    : aij. ajk= aik
Hubungan ordinal      : Ai > Aj, Aj> Ak maka Ai > Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut :

• Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnyabila anggur lebih enak empat kali dari mangga dan mangga lebih enak dua kali daripisang  maka anggur  lebih enak delapan kali dari pisang.

• Dengan melihat preferensi transitif, misalnya anggur lebih  enak dari mangga dan mangga lebih enak daripisang maka anggur lebih enak daripisang. Pada keadaan  sebenarnyaakan terjadi beberapa  penyimpangan darihubungan tersebut,sehingga matriks tersebut  tidak konsisten sempurna.  Hal ini terjadi karena  ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. Perhitungan konsistensilogis  dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah  sebagai berikut :

a.  Mengalikan matriks dengan proritas bersesuaian.
b.  Menjumlahkan hasil perkalian perbaris.
c.  Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya di jumlahkan.
d.  Hasil c dibagi jumlah elemen,akan didapat λmaks.
e.  Consistensi Indexs(CI) = (λmaks-n) / (n-1)
f.   Consistensy Ratio= CR/ RI,di mana RI adalah indeks random consistensi.Jika rasio consistensi ≤0.1,hasil perhitungan dapat dibenarkan.
g.  Menghitung nilai lambda (λ) dan Consistency Index(CI) dan Consistency Ratio(CR) dengan rumus :



Dimana :
λ     = Nilai rata-rata vector consistency
CV  = Consistency Vector
N   = Jumlah faktoryang sedang dibandingkan
CI  = Consistency Index
RI  = Random Index
CR = Consistency Ratio
Dalam hal ini RI(Random Index) ádalah indeksrerata konsistensi untuk bilangan numerik yang diambil secara acak dari skala 1/9, 1/8, …,1, 2,…., 9, berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Saaty terhadap 500 sampel.

Bila melibatkan partisipan.
Bila melibatkan  elemen-elemen masyarakat atau tokoh masyarakat setempat sebagai partisipator,  maka perlu dibuat quesioner untuk  memperoleh  jawaban responden dalam menentukan nilai perbandingan berpasangan darikriteria dan alternatif. Berdasarkan skor jawaban seluruh responden dapat diperoleh rata-rata geometrik setiap pasangan yang dibandingkan dan dikalkulasi berdasarkan rumus 4.1 untuk penyusunan matrik pairwise comparison dalam  menentukan nilai prioritas setiap kriteria dan alternatif serta menetapkan prioritas akhir alternatif pemilihan gagasan.

Keterangan :
Log G  : logaritma rata-rata geometrik
Xi : nilai darijawaban responden
n  : jumlah responden